Question

A equação do primeiro grau com uma incógnita é uma ferramenta que resolve grandes problemas na matemática e até mesmo no nosso cotidiano. Essas equações são provenientes de polinômios de grau 1, e sua solução é um valor que zera tal polinômio, ou seja, encontrado o valor da incógnita e substituindo-o na expressão, vamos encontrar uma identidade matemática que consiste em uma igualdade verdadeira, por exemplo, 4 = 22.
O que é uma equação do 1º grau?
Uma equação do primeiro grau é uma expressão em que o grau da incógnita é 1, isto é, o expoente da incógnita é igual a 1. Podemos representar uma equação do primeiro grau, de maneira geral, da seguinte forma: ax + b = 0
No caso acima, x é a incógnita, ou seja, o valor que devemos encontrar, e a e b são chamados de coeficientes da equação. O valor do coeficiente a deve ser sempre diferente de 0.

Exemplos de equações do 1º grau
Veja aqui alguns exemplos de equações do primeiro grau com uma incógnita:
a) 3x +3 = 0
b) 3x = x(7+3x)
c) 3 (x –1) = 8x +4
d) 0,5x + 9 = √81
Note que, em todos os exemplos, a potência da incógnita x é igual a 1 (quando não há número na base de uma potência, quer dizer que o expoente é um, ou seja, x = x1).
Solução de uma equação do 1º grau
Em uma equação, temos uma igualdade, a qual separa a equação em dois membros. Do lado esquerdo da igualdade, vamos ter o primeiro membro, e do lado direito, o segundo membro.
ax + b = 0
(1º membro) = (2º membro)
Para manter a igualdade sempre verdadeira, devemos operar tanto no primeiro membro como no segundo, ou seja, se realizarmos uma operação no primeiro membro, devemos realizar a mesma operação no segundo membro. Essa ideia recebe o nome de princípio da equivalência.
15 = 15
15 + 3 = 15 + 3
18 = 18
18 – 30 = 18 – 30
– 12 = – 12
Veja que a igualdade permanece verdadeira desde que operemos de maneira simultânea nos dois membros da equação.
O princípio da equivalência é utilizado para determinar o valor da incógnita da equação, ou seja, determinar a raiz ou solução da equação. Para encontrar o valor de x, devemos utilizar o princípio da equivalência para isolar o valor da incógnita.
Veja um exemplo:
2x – 8 = 3x – 10
O primeiro passo é fazer com que o número – 8 desapareça do primeiro membro. Para isso, vamos somar o número 8 em ambos os lados da equação.
2x – 8 + 8 = 3x – 10 + 8
2x = 3x – 2
O próximo passo é fazer com que 3x desapareça do segundo membro. Para isso, vamos subtrair 3x em ambos os lados.
2x – 3x = 3x – 2 – 3x
– x = – 2
Como estamos à procura de x, e não de – x, vamos agora multiplicar ambos os lados por (– 1).
(– 1)· (– x) = (– 2) · (– 1)
x = 2
O conjunto solução da equação é, portanto, S = {2}.

Existe um macete decorrente do princípio da equivalência que facilita encontrar a solução de uma equação. De acordo com essa técnica, devemos deixar tudo que depende da incógnita no primeiro membro e tudo que não dependincógnita no segundo membro. Para isso, basta “passar” o número para o outro lado da igualdade, trocando seu sinal pelo sinal oposto. Se um número é positivo, por exemplo, quando passado para o outro membro, ele se tornará negativo. Caso o número esteja multiplicando, basta “passá-lo” dividindo e assim sucessivamente.
Veja: 2x – 8 = 3x – 10
Nessa equação, temos que “passar” o –8 para o segundo membro e o 3x para o primeiro, trocando seus sinais. Assim:
2x – 3x = –10 + 8
(–1)· – x = –2 ·(– 1)
x = 2
S = {2}.



Aula Remota – 1ª Quinzenas de Julho/2021
Atividades:
Resolva as seguintes equações do primeiro grau com uma incógnita.

a) 4x + 2 = 38

b) 9x = 6x + 12

c) 5x – 1 = 3x + 11

d) 2x + 8 = x + 13

Answer 1

Resposta:

A) 4x=38-2

     4x= 36

      x= 36/4

       x=9

B) 9x-6x=12

      3x=12

      x= 12/3

       x= 4

 C) 5x-3x= 11+1

        2x= 12

         x=12/2

            x= 6

D) 2x-x=13-8

    1x=5

     x=5/1

      x= 5