a equação do plano que passa pelos pontos a(2 1 -1) b (0 -1 1) e c (1 2 1) é
Soluções para a tarefa
Resposta:
6x + 2y +8z -3 = 0
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
6x + 2y +8z -3 = 0
Explicação passo-a-passo:
Calcula o vetor AB = B-A = (0, -1, 1) - (2, 1, -1) = (-2,-2,2)
Calcula o vetor AC = C-A = (1,2,1)) - (2, 1, -1) = (-3, 1, 2)
O produto vetorial desses dois vetores é perpendicular ao plano procurado, pois na equação geral do plano temos que, em ax+by+cz + d = 0, (a,b,c) é um vetor perpendicular ao plano.
|-2......-2........2|
|-3.....1...........2| resolvendo por sarry, chió ou laplace, encontramos.
|i.........j..........k|
Não se esqueça que (i,j,k) é a base canônica e qualquer vetor do plano R³ pode ser escrito como combinação linear desses.
Assim -6i -2j-8k = (-6,-2,-8). Esse vetor é perpendicular ao plano procurado. Logo podemos dizer que esse plano tem a forma -6x - 2y - 8z + d = 0. Para encontrar d basta substituir quaisquer dos pontos dados. Selecionei o ponto (0, -1,1).
-6.0 - 2.(-1) - 5.1 +d = 0. Logo d = 3
-6x - 2y - 8z + 3 = 0, que é a mesma coisa que 6x + 2y +8z -3 = 0