Question

à equação de segundo grau, cujos coeficientes numéricos são a=1, b= – 21 e c=108 eles encontrarão as raízes da mesma, em centímetros, que também representam em um triângulo retângulo, as medidas dos catetos. Determine em centímetros, a medida da maior projeção desse triângulo retângulo: (Faça o desenho do triângulo)

Escolha uma:
a. 5,4cm.
b. 7,2 cm.
c. 9,6 cm.
d. 15 cm.

OBS: Não tem figura.

Answer 1

Resposta:

queria saber isso também

Answer 2

Resposta: d. 15 cm

Explicação passo-a-passo:

Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma de ax² + bx + c, através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo

Δ = b² - 4*a*c

Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:

Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes reais

Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz real

Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz real

Com o valor de Δ em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação

x = (-b ± √Δ) / (2 * a)

Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas.

Enfim, vamos às contas.

x² -21x + 108 = 0

a = 1

b = -21

c = 108

Δ = 441 - 432 = 9

x = 21 ± 3/2

x1 = (21+3)/2 = 12 cm

x2 = (21-3)/2 = 9 cm

Sabendo disto, temos que segundo o Teorema de Pitágoras, o maior lado de um triângulo retângulo (aquele que é oposto ao ângulo de 90º, chamado de hipotenusa) tem o quadrado da sua medida equivalente à soma do quadrado dos catetos (que são os outros dois lados do triângulo retângulo). Portanto

h² = c1² + c2²

Se tivermos dois dos lados triângulo poderemos encontrar o terceiro lado a partir desta equação isolando o lado que desejamos encontrar.  Portanto

h² = 12² + 9²

h² = 144 + 81

h² = 225

h = √225

h = 15 cm

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.  

Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦