Question

galera me ajuda nessa questão da prova por favor

Answer 1

Olá.

Primeiramente meus parabéns por ter a curiosidade sobre a resposta da questão da sua prova.

Temos a seguinte propriedade:

$log_{a}(b) = x \\ \\ {a}^{x} = b$

Só iremos repetir esse procedimento com base na questão:

$log_{2x}(216) = x \\ \\ {2x}^{x} = 216$

Agora temos que encontrar um número que multiplicado por ele seja compatível com a própria potência e resulte em 216.

Vamos testar:

(2.1)^1 = 216
2^1 = 216 FALSO

(2.2)^2 = 216
4^2 = 216
16 = 216 FALSO

(2.3)^3 = 216
6^3 = 216
6.6.6 = 216
216 = 216 VERDADEIRO!

→ Sabemos que x = 3

A alternativa que descreve corretamente tal número é a alternativa C.

O número 3 é inteiro, não quadrado, nem cubo de outro valor inteiro.

Pois não existem números inteiros que ao quadrado que resultem em 3.

1^2 = 1
2^2 = 4 Passou

Nem ao cubo:

1^3 = 1
2^3 = 8 Passou

LETRA C.

Espero ter ajudado!