Question

A equação de movimento de uma partícula é s=t³−3t, em que está em metros e , em segundos. Encontre a) a velocidade e a aceleração como funções de . b) a aceleração depois de 2 segundos. c) a aceleração quando a velocidade for 0.

Answer 1

Olá!

Sendo a função horária S = t³ - 3t, temos:

a) Derivando a função, encontramos:

Velocidade:

$\frac{ds}{dt} = 3t {}^{2} - 3$

Aceleração:

$\frac{d {}^{2}s }{dt {}^{2} } = 6t$

b)

$a = 6t \\ a = 6 \times 2 \\ a = 12 \frac{m}{s {}^{2} }$

c)

$v = 3t {}^{2} - 3 \\ 3t {}^{2} - 3 = 0 \\ t {}^{2} = \frac{3}{3} \\ t = \sqrt{1} \\ t = 1 \\ \\ a = 6 \times 1 \\ a = 6 \frac{m}{s {}^{2} }$

Answer 2

a) A função da velocidade é v(t) = 3t² - 3.

A função da aceleração é a(t) = 6t.

b) A aceleração para t = 2 segundos é 12 m/s².

c) A aceleração para velocidade igual a zero é 6 m/s².

Derivadas

A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.

a) Podemos encontrar a função da velocidade ao derivar a função da posição:

v(t) = ds(t)/dt

v(t) = 3t² - 3

Podemos encontrar a função da aceleração ao derivar a função da velocidade:

a(t) = dv(t)/dt

a(t) = 6t

b) A aceleração para t = 2 segundos é:

a(2) = 6·2

a(2) = 12 m/s²

c) A velocidade é igual a zero quando:

0 = 3t² - 3

3t² = 3

t² = 1

t = 1 s

a(1) = 6·1

a(1) = 6 m/s²

Leia mais sobre derivada em:

https://brainly.com.br/tarefa/38549705

#SPJ2