Question

fração geratriz de 0,373737...​

Answer 1

Resposta:

Existe uma "receita de bolo" para resolver este tipo de problema. É a seguinte:

A fração geratriz, que queremos encontrar, vamos chamar de x.

Assim:

x = 0,373737...

Quantos dígitos tem a parte que se repete? Dois, certo? (a parte que se repete é 37, que possui o dígito 3 e o dígito 7).

Pois bem, como a parte que se repete tem dois dígitos, vamos multiplicar os dois lados da equação por 100.  (Se fosse apenas um dígito a multiplicação seria por 10. Se fossem três dígitos a multiplicação seria por mil. E assim por diante, OK?)

Ao fazermos esta multiplicação, a equação original, que era:

x = 0,373737...     (i)

vai ficar assim:

100x = 37,373737...   (ii)

Em seguida, vamos subtrair uma equação da outra:

(ii) - (i)

(Como? O lado direito de uma menos o lado direito da outra. O lado esquerdo de uma menos o lado esquerdo da outra.)

O resultado será:

99x = 37

Logo:

x = 37 / 99

Que é a geratriz da dizima periódica fornecida.

(c.q.d)

Espero ter ajudado!

Abração.

;-)

/* THE END */