A equação de movimento de uma esfera se movimentando ao longo do eixo x é definida por uma parábola. Em 3 instantes se avaliou sua posição, o que levou às seguintes relações: em t = 0, x = 8 cm; em t = 1,5 s, x = 18,5 cm e em t = 3s, x = 74 cm. A sua posição em t = 4,5 s e sua velocidade instantânea em t = 0,75 s são dados por:
500.5 cm e 17 cm/s
150 cm e 17 cm/s
174.5 cm e 7 cm/s
150.5 cm e 17 cm/s
250.5 cm e 7 cm/s
Soluções para a tarefa
Do enunciado, temos os dados:
x(0) = 8 cm
x(1,5) = 18.5 cm
x(3) = 74 cm
Da equação geral da posição, temos:
x = x0 + v0.t + a.t²/2
Sendo x0 = 0, substituindo t e x, temos:
18,5 = 1,5.v0 + a.1,5²/2
74 = 3.v0 + a.3²/2
Temos um sistema linear:
1,5.v0 + 1,125.a = 18,5
3.v0 + 4,5.a = 74
Multiplicando a primeira equação por -2 e somando com a segunda, encontramos:
2,25.a = 37
a = 37/2,25 cm/s²
O valor de v0 é:
3.v0 = 74 - 3.16,444...
v0 = 0
A equação da posição é x = (37/4,5).t². A equação da velocidade será v = (37/2,25).t.
A posição para t = 4,5 s será:
x(4,5) = 166,75 cm
A velocidade em t = 0,75 s será:
v(0,75) = 12,333... cm/s
Resposta:
174,50 cm e 7 cm/s
Explicação:
t(0)=8 = Vértice = origem da trajetória positiva
t(1,5) = 18,50 cm
t(3) = 74 cm
S = So + Vot + at2/2
Sistema:
1) 18,50 = 8 + Vo*1,50 + a*(1,5)2/2
2) 74 = 8 + Vo*3 + a(3)2/2
Multiplica 1) por (-2) e faz 2) - 1)
fica a= 20 cm/s2
Substituindo a=20 em 1) ou 2) temos que Vo = -8 cm/s
Para achar S em t=4,5, fazemos
S= 8+ 4,5*(-8) + 20*(4,5)2/2
então S = 174,50
Para achar a V em t=0,75s, fazemos: V = Vo + at
V = -8 + 20*0,75 = 7 cm/s