Question

Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Determine o numero de diagonais desse polígono.

Answer 1

   Sabendo que:
                     # a soma dos ângulos externos de um polígono = 360°

   Se os ângulos medem 20° , temos:
                     360° : 20° = 18 lados tem o polígono

   Sabendo que:
                                  n(n-3)
                          D = ------------
                                     2
     Então:
                                 18(18-3)        18 . 15
                         D = -------------- = ------------- = 9 . 15 = 135 diagonais
                                     2                    2

              

Answer 2

Bom Dia!

• Sabendo que esse polígono é regular, temos que todos os lados são congruentes(equilátero) e todos os ângulos também são iguais(equiângulo).

Utilizamos a seguinte relação para encontrar qualquer angulo externo de um polígono regular;

e=360/n

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• Sabendo que o valor dos ângulos externos é 20°, podemos substituir na formula e obter o numero de lados(n).

e=360/n

20=360/n

20n=360

n=360/20

n=36/2

n=18(lados)

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Para calcular o número de diagonais, temos:

d=n(n-3)/2

d=18(18-3)/2

d=9·15

d=135

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Att;Guilherme Lima