Question

A equação da reta tangente à curva da equação y = x³ + 2x -1, no ponto em que x = -1, é:

Answer 1

O coeficiente angular da reta tangente a curva é dado pela derivada da função no ponto em que se quer calcular, sabendo disso calcularemos primeiro a derivada da função, pelas propriedades já descritas em exercícios anteriores:
F' = 3x² + 2

No ponto em que x= -1, a derivada/coeficiente angular da reta = 5.

Sendo a equação da reta: y=ax+b;
sabemos o valor de a que é 5.
x é fornecido pelo exercício como sendo -1;

Dessa forma substituímos x na função original para sabermos o valor de y:
y= -1³ + 2.(-1) - 1;
y= -4.

Sabendo y,x e a só nos falta calcular o valo de b;

y=ax+b;
-4=5.(-1)+b;
-4=(-5)+b;
(-4)-(-5)=b;
1=b;
b=1.

Resposta Equação da reta tangente: y=5x+1