Question

A equação da reta (r) é -2x + y - 4 = 0 e da reta (s) é -2x - 3y + 6 = 0. Determine as coordenadas da interseção P entre as reta (r) e (s).
*

P(-3/4, 5/2)
P(5/2, -3/4)
P(3/4, -5/2)
P(-5/2, 3/4)
P(3/2, -5/4)

Answer 1

Usando a interseção de duas retas ( equações ) , na forma algébrica ,

( sistema de equações ) obtém-se o ponto P ( - 3/4 ; 5/2 )

Trata-se de um sistema de duas equações a duas incógnitas.

A solução do sistema será um valor para x e outro para y.

Estes valores são as coordenadas do ponto P de interseção das retas.

{ - 2x +  y -  4 = 0

{ - 2x - 3y + 6 = 0

Resolver pelo Método da Adição

A segunda equação multiplicar por " - 1 ", que vai tornar " - 2x" em " 2x "

que é oposto do " - 2x 2 da primeira equação.

A soma destas duas parcelas dará zero.

{   2x -  y +  4 = 0

{ - 2x - 3y + 6 = 0 adição

    0  - 4y + 10 = 0  

⇔ - 4y = - 10  ⇔ - 4y / ( - 4 )= - 10 / (- 4 )

⇔ y = 10/4 ⇔ y = 10: 2/4: 2

⇔ y = 5/2

y = 5/2

• vai substituir a segunda equação do sistema;

• vai substituir o y na primeira equação    

{ - 2x +  5/2 -  4 = 0

{ y = 5/2

Na primeira equação colocar todos os termos com denominador 2

$-\dfrac{2x}{1} + \dfrac{5}{2} - \dfrac{4}{1} = 0$

$-\dfrac{2x* 2}{1* 2} + \dfrac{5}{2} - \dfrac{4* 2}{1* 2} = 0$

$-\dfrac{4x}{2} + \dfrac{5}{2} - \dfrac{8}{2} = 0$

Os denominadores são todos iguais, podem ser "retirados".

- 4x + 5 - 8 = 0

- 4x - 3 = 0

- 4x = + 3

- 4x /( - 4 ) = 3 / ( - 4 )

x = - 3/4

O ponto P ( - 3/4 ; 5/2 )

Bons estudos.        

Att : Duarte Morgado

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( * ) multiplicação           ( / ) divisão        ( ⇔ )   equivalente

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.