Question

A equação da reta que passa pelo ponto de intersecção das retas y + 4x - 13=0 e y-2x - 1 = 0 e é perpendicular à reta 3y + 4x - 3= 0, é

Answer 1

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{r:}~\gray{y}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{3x}{4} - \dfrac{9}{2} }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá novamente, Brenda. Vamos a mais ume exercício❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Como fizemos recentemente em outro exercício neste caso também encontraremos esta equação descobrindo

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1. Um de seus pontos (a intersecção entre as duas primeiras retas);
2. Seu coeficiente angular (como sendo o inverso simétrico do coeficiente angular da terceira reta);
3. Seu coeficiente linear (substituindo na equação reduzida de funções de primeiro grau os valores de a, de x e de y do ponto encontrado);

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1)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\Large\gray{\boxed{\rm\blue{ y + 4x - 13 = y - 2x - 1 }}}$

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➡ $\large\sf\blue{ y - y = -4x - 2x - 1 + 13 }$

➡ $\large\sf\blue{ 0 = -6x + 12}$

➡ $\large\sf\blue{ x = \dfrac{-12}{-6}}$

➡ $\large\sf\blue{ x = 2}$

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☔ Substituindo x em uma das duas equações teremos

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➡ $\large\sf\blue{ y - 2 \cdot (2) - 1 = 0 }$

➡ $\large\sf\blue{ y + 4 - 1 = 0 }$

➡ $\large\sf\blue{ y = -3 }$

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$\Large\green{\boxed{\rm~~~\gray{C}~\pink{=}~\blue{ (2, -3) }~~~}}$

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2)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\Large\gray{\boxed{\rm\blue{ 3y + 4x - 3 = 0 }}}$

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➡ $\large\sf\blue{ 3y = -4x + 3}$

➡ $\large\sf\blue{ y = \dfrac{-4x + 3}{3}}$

➡ $\large\sf\blue{ y = \dfrac{-4x}{3} + 1}$

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➡ $\large\sf\blue{ a_s = \dfrac{-4}{3}}$

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☔ Relembrando que

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf a_{r} = \dfrac{-1}{a_{s}} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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então temos que

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➡ $\large\sf\blue{ a_{r} = \dfrac{-1}{\frac{-4}{3}} }$

➡ $\large\sf\blue{ a_{r} = 1 \cdot \dfrac{3}{4} }$

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$\Large\green{\boxed{\rm~~~\gray{a_{r}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{3}{4} }~~~}}$

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3)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\Large\gray{\boxed{\rm\blue{ -3 = \dfrac{3 \cdot 2}{4} + b_r}}}$

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➡ $\large\sf\blue{ -3 = \dfrac{6}{4} + b_r }$

➡ $\large\sf\blue{ -3 = \dfrac{3}{2} + b_r }$

➡ $\large\sf\blue{ b_r = \dfrac{-3}{2} - 3 }$

➡ $\large\sf\blue{ b_r = \dfrac{-3}{2} - \dfrac{6}{2} }$

➡ $\large\sf\blue{ b_r = \dfrac{-9}{2}}$

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$\Large\green{\boxed{\rm~~~\gray{b_r}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{-9}{2} }~~~}}$

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☔ Por fim, temos que nossa equação será

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{r:}~\gray{y}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{3x}{4} - \dfrac{9}{2} }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\large\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$