Question

A equação da reta que passa pelo Centro da circunferência de equação x2 + y2 – 2x + 4y = 0 e é perpendicular à reta de equação 3x – 2y + 7 = 0, é: *

(a) 2x + 3y + 4 = 0
(b) 3x + 2y + 1 = 0
(c) 5x + 6y + 7 = 0
(d) 3x - 2y – 7 = 0
(e) 2x – 3y – 8 = 0

Answer 1

Resposta:

a) 2x + 3y + 4 = 0

Explicação passo-a-passo:

Para achar o centro da circunferência, vamos considerar a equção geral dela:

x² + y² – 2ax – 2by + a²  + b² - r² = 0

O centro é dado pela coordenada (a,b)

x² + y² – 2x + 4y = 0

-2a = -2

a = 1

-2b = 4

b = -2

C (1,-2)

Para a reta ser perpendicular a outra, os coeficientes angulares tem que ser tal que:

mr.ms = -1

Considerando a reta r sendo a:

3x – 2y + 7 = 0

2y = 3x + 7

y = (3x + 7) / 2

y = mx + b

mr = 3/2

ms = -1/(3/2) = -2/3

a reta s é:

y = -2x/3 + b

para achar o valor de b, basta substituir os valores do ponto que passa pela reta; C(1,-2)

-2 = -2/3 + b

b = -4/3

y = -2x/3 -4/3

3y = -2x - 4

2x + 3y + 4 = 0