Matemática, perguntado por silvalanny332, 5 meses atrás

A equação da reta que passa nos pontos C (-1,3) e D ( 3,4) é:

Soluções para a tarefa

Respondido por dougOcara

Resposta:

Explicação passo a passo:

Pela condição de alinhamento, os pontos C e D estarão alinhados quando determinante for igual zero (det=0). Obs. Existem diversas formas para achar o determinante:

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\-1&3&1\\3&4&1\end{array}\right] =0\\\\\\\left[3.1-4.1\right]x-\left[(-1).1-3.1\right]y+(-1).4-3.3=0\\\left[3-4\right]x-\left[(-1)-3\right]y+(-4)-9=0\\-x + 4y - 13=0\\4y=x+13\\\\y=\frac{x}{4} +\frac{13}{4}$

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta "r" é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = \frac{1}{4}x + \frac{13}{4}\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os pontos:

$\Large\begin{cases} C(-1, 3)\\D(3, 4)\end{cases}$

Para calcular a equação da reta que passa pelos dois pontos devemos utilizar a equação "ponto/declividade", ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} Y - Y_{C} = m\cdot(X - X_{C})\end{gathered}$}$

Sabendo que o coeficiente angular da reta é numericamente igual à tangente do ângulo de inclinação, então temos o seguinte desenvolvimento:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} Y - Y_{C} = m\cdot(X - X_{C})\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} Y - Y_{C} = \tan\theta\cdot(X - X_{C})\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} Y - Y_{C} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\cdot(X - X_{C})\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} Y - Y_{C} = \frac{Y_{D} - Y_{C}}{X_{D} - X_{C}}\cdot(X - X_{C})\end{gathered}$}$

Substituindo os valores das incógnitas na equação "II", temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 3 = \frac{4 - 3}{3 - (-1)}\cdot(x - (-1))\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 3 = \frac{1}{4}\cdot(x + 1)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 3 = \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}\end{gathered}$}$

Chegando neste ponto devemos decidir qual deve ser a forma final da equação da reta. Como não foi explicitado a tal forma da equação da reta, então vou finalizar os cálculos com a equação reduzida da reta. Para isso, devemos isolar a incógnita "y" no primeiro membro da equação, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + 3\end{gathered}$}$