Question

A equação da Regressão Linear referentes à quantidade de salários ganhos e ao tempo de estudo em anos da amostra abaixo tem como coeficiente B:

Answer 1

A equação que indica a relação entre o salário e os anos de estudos é y = 0,2573 + 0,5774x. Por isso os coeficientes possuem os seguintes valores:

• b0 = 0,2573
• b1 = 0,5774

Estimação da Regressão Linear

Quando temos duas ou mais variáveis e queremos encontrar a relação entre essas variáveis, utilizamos a análise de regressão. A regressão linear ocorre quando relação entre a variável dependente e independente é linear, tendo a seguinte forma funcional:

Y = B0 + B1X

Como temos os dados pertencentes a uma amostra, obtemos um valor estimado da verdadeira equação de regressão:

y = b0 + b1x

O objetivo da regressão é estimar os parâmetros da equação da regressão mais próximo dos valores da população, para isso utilizamos o método dos mínimos quadrados ordinários (MQO). O MQO busca determinar os valores de b0 e b1 que minimizam a diferença entre (Y - y).

Calculando b1

O valor de b1 será:

$b1 = \frac{\sum{xy-[(\sum{x}\sum{y})]/n}}{\sum{x^2}-[(\sum{x})^2]/n}$

Primeiro vamos calcular os somatórios:

∑xy = (4*2) + (0*1) + (13*8) + (2*1)

∑xy = 8 + 0 + 104 + 2

∑xy = 114

∑x = 4 + 0 + 13 + 2

∑x = 19

∑y = 2 + 1 + 8 + 1

∑y = 12

∑x² = 4² + 0² + 13² + 2²

∑x² = 16 + 169 + 4

∑x² = 189

Substituindo os valores na fórmula:

$b1 = \frac{114 - (19*12)/4}{189 - [(19)^2]/4}$

$b1 = \frac{114 - (228)/4}{189 - (361)/4}$

$b1 = \frac{114 - 57}{189 - 90,25}$

$b1 = \frac{57}{98,75}$

$b1 = 0,5774$

Calculando b0

A fórmula para calcular o valor de b0 é:

$b0 = \frac{\sum{y}}{n} - b1\frac{\sum{x}}{n}$

Substituindo os valores:

$b0 = \frac{12}{4} - 0,5774(\frac{19}{4})$

$b0 = 3 - \frac{10,9706}{4}$

$b0 = 3 - 2,7427$

$b0 = 0,2573$

A equação estimada é y = 0,2573 + 0,5774x.

Para saber mais sobre regressão linear, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/144120

https://brainly.com.br/tarefa/18227614

#SPJ1