Question

A equação da parábola com reta diretriz paralela ao eixo y é dada por:
y- v0 = + (x - x0)2
Lembrando que a distância entre o foco e o vértice é igual a p.
A cônica de equação x2 - 6x + 4y - 11 = 0 é uma parábola. Identifique o Verti
dessa parábola e o Foco.
Vértice V = (-3,-5) e Focos F = (-3,-4)
Vértice V = (3,5) e Focos F = (-3.-4)
Vértice V = (-3, -5) e Focos F = (3, 4)
Vértice V = (3, 5) e Focos F = (3, 4)
Vértice V.= (3.-5) e Focos F = (3.-4)
TV)
Alternativas
heternatieste correta
A
tereti
a carreta​

Answer 1

O vértice dessa parábola e o foco são respectivamente V = (3,5) e F = (3,4).

Primeiramente, vamos escrever a equação da parábola x² - 6x + 4y - 11 = 0 na forma y - y₀ = a(x - x₀)².

O ponto (x₀,y₀) será o vértice da parábola.

Sendo assim, temos que:

x² - 6x = -4y + 11

x² - 6x + 9 = -4y + 11 + 9

(x - 3)² = -4y + 20

(x - 3)² = -4(y - 5)

y - 5 = -1/4(x - 3)².

Portanto, o vértice da parábola é o ponto V = (3,5).

Agora, vamos determinar o foco da parábola. O foco da parábola será igual a F = (x₀, y₀ + 1/4a).

O valor de a é -1/4.

Então 4.(-1/4) = -1. Assim, 1/4a = -1.

Portanto, o foco da parábola é igual a:

F = (3, 5 - 1)

F = (3,4).

A alternativa correta é a letra d).