Question

A equação da parábola com reta diretriz paralela ao eixo y é dada por y-y0=+/-(x-xO)²/4p. Lembrando que a distância entre o foco e o vértice é igual a p. A cônica da equação x²-6x+4y-11=0 é uma paralela. Identifique o vértice dessa paralela e o foco

Answer 1

O vértice e o foco da cônica x² - 6x + 4y - 11 = 0 são, respectivamente, (3,5) e (3,4).

Corrigindo o enunciado:

A cônica da equação x² - 6x + 4y - 11 = 0 é uma parábola. Indique o Vértice dessa parábola e o Foco.

I) Vértice V = (-3, -5) e Focos F = (-3, -4)

II) Vértice V = (3, 5) e Focos F = (-3, -4)

III) Vértice V = (-3, -5) e Focos F = (3, 4)

IV) Vértice V = (3, 5) e Focos F = (3, 4)

V) Vértice V = (3, -5) e Focos F = (3, -4).

Solução

Primeiramente, vamos escrever a equação da parábola na forma y - y₀ = a(x - x₀)², sendo (x₀,y₀) o vértice da mesma.

Dada a equação x² - 6x + 4y - 11 = 0, temos que:

4y - 11 = -x² + 6x

4y - 11 - 9 = -(x² - 6x + 9)

4y - 20 = -(x - 3)²

4(y - 5) = -(x - 3)²

y - 5 = -(x - 3)²/4.

Com isso, podemos concluir que o vértice da parábola é o ponto (3,5).

O valor de a é igual a -1/4.

Para calcularmos o foco, temos que fazer a seguinte conta:

4.(-1/4) = -1 ∴ 1/4a = -1.

O foco da parábola será igual a (3, 5 + 1/4a).

Logo: (3, 5 + (-1)) = (3, 5 - 1) = (3, 4).

Portanto, a alternativa correta é a alternativa IV.