Question

A equação da circunferência x²+y²+2x-4y+m=0 esta centrada no ponto (-1,2) e tem raio 6. Nessas condições o valor de m é_____________.

Answer 1

Boa tarde Feitoza

x² + 2x + 1 - 1 + y² - 4y + 4 - 4 + m = 0

(x + 1)² + (y - 2)² = 5 - m 

5 - m = 6²

m = 5 - 36 = -31

.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Feitoza, que a resolução continua simples.
Pede-se o valor de "m" , sabendo-se que a circunferência cuja equação está escrita abaixo tem centro em C(-1; 2) e tem raio = 6:

x² + y² + 2x - 4y + m = 0 ----- antes vamos ordenar, ficando:
x² + 2x + y² - 4y + m = 0 ---- agora formaremos os quadrados, tendo o cuidado de subtrair aqueles números que forem acrescidos em função da formação dos quadrados. Assim:

(x-(-1)² - 1 + (y-2)² - 4 + m = 0 --- ou, ordenando:
(x+1)²  + (y-2)² - 1 - 4 + m = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos;
(x+1)² + (y-2)² - 5 + m = 0 ----- passando "-5+m" para o 2º membro, teremos;
(x+1)² + (y-2)² = 5 - m

Note que o centro, como visto acima é, realmente, igual ao que foi dado na questão, que é: C(-1; 2). Falta apenas encontrar o raio "5-m". 

Para isso,  note que uma equação de uma circunferência que tenha centro em C(x₀; y₀) e tenha raio = r, a sua equação reduzida é encontrada assim:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²      . (I)

Se você comparar a equação da circunferência da sua questão com a equação reduzida vista em (I) acima, você já chegará à conclusão de que:

r² = 5 - m ----- como o raio da circunferência da sua questão é igual a "6", conforme já fornecido no enunciado da questão,  então substituiremos "r" por "6", ficando assim:

6² = 5 - m
36 = 5 - m ---- passando "5" para o 1º membro, teremos:
36 - 5 = - m
31 = - m ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos;
- 31 = m ---- vamos apenas inverter, com o que ficaremos:

m = - 31 <--- Pronto. Esta é a resposta. Este é o valor pedido de "m".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.