Question

A equação da circunferência pode ser escrita nas formas (x−a)2+(y−b)2=r2, com centro em C(a,b) e raio r. A reta r, de equação 6x−y−28=0, é tangente à circunferência de centro C(-1,3). Qual é a equação da circunferência tangente à reta r:

Answer 1

A equação da circunferência tangente à reta r é (x + 1)² + (y - 3)² = 37.

Se a circunferência é tangente à reta, então a distância do seu centro ao ponto de tangência é igual a medida do raio.

Ou, podemos dizer que a distância do centro à reta é igual a medida do raio.

Sendo ax + by + c = 0 a equação de uma reta e um ponto P(x₀,y₀). A distância entre a reta e o ponto é definida pela fórmula:

$d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

Temos que a equação da reta é 6x - y - 28 = 0 e o centro da circunferência é C(-1,3). Então:

$r=\frac{|6.(-1)-1.3-28|}{\sqrt{6^2+(-1)^2}}$

$r=\frac{|-37|}{\sqrt{37}}$

$r=\frac{37}{\sqrt{37}}$

r = √37.

Portanto, a equação da circunferência é (x + 1)² + (y - 3)² = 37.