A equação da circunferência cuja representação cartesiana está indicada pela figura anterior é : .
a)x²+y²-3x-4y=0
b)x²+y²+6x+8y=0
c)x²+y²+6x-8y=0
d)x²+y²+8x-6y=0
e)x²+y²-8x+6y=0
Soluções para a tarefa
Primeiro: você pega os pontos do plano cartesiano e coloca na equação da circunferência
(X +3 ) + (y-4) = 0
OBS.: usa os sinais inverso dos pontos por ser os pontos do centro.
Segundo: transforma na equação geral da circunferência
X^2+6x +9+y^2-8y+16
X^2+6x+y^2-8y +25= 0
X^2 +y^2+6x-8y=0
Alternativa c
A equação da circunferência cuja representação cartesiana está indicada pela figura anterior é x² + y² + 6x - 8y = 0.
A equação reduzida da circunferência é da forma (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro e r a medida do raio.
De acordo com a representação cartesiana dada, temos que o centro da circunferência é o ponto O = (-3,4).
Vamos escrever as equações dos itens na forma reduzida. Para isso, precisamos completar quadrado.
a) Sendo x² + y² - 3x - 4y = 0, temos que:
x² - 3x + 9/4 + y² - 4y + 4 = 9/4 + 4
(x - 3/2)² + (y - 2)² = 25/4.
O centro é o ponto (3/2,2). Alternativa errada.
b) Sendo x² + y² + 6x + 8y = 0, temos que:
x² + 6x + 9 + y² + 8y + 16 = 9 + 16
(x + 3)² + (y + 4)² = 25.
O centro é o ponto (-3,-4). Alternativa errada.
c) Sendo x² + y² + 6x - 8y = 0, temos que:
x² + 6x + 9 + y² - 8y + 16 = 9 + 16
(x + 3)² + (y - 4)² = 25.
O centro é o ponto (-3,4). Alternativa correta.
d) Sendo x² + y² + 8x - 6y = 0, temos que:
x² + 8x + 16 + y² - 6y + 9 = 16 + 9
(x + 4)² + (y - 3)² = 25.
O centro é o ponto (-4,3). Alternativa errada.
e) Sendo x² + y² - 8x + 6y = 0, temos que:
x² - 8x + 16 + y² + 6y + 9 = 16 + 9
(x - 4)² + (y + 3)² = 25.
O centro é o ponto (4,-3). Alternativa errada.
Exercício de circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/19016945
