Question

De cada vértice de um polígono convexo partem 12 diagonais. A) Quantos lados tem esse polígono? B) Qual é o número total de diagonais desse polígono?

Answer 1

Do vértice de um polígono partem diagonais para todos os outros vértices, exceto ele mesmo e os dois vértices a que ele é adjacente. 

Logo, de um vértice partem n-3 diagonais, onde "n" é o numero de lados do polígono. 

n-3 = 12 <=> n = 15 

O número de diagonais de um polígono vale n(n-3)/2. 

15.(15-3)/2 = 15.12/2 = 15.6 = 90. 

O polígono tem 90 diagonais.