Question

a equacao da circunferencia com centro no ponto (-1,2) e tangente a reta r: x +y+1=0 é:

Answer 1

A distância do centro $C(-1;\,2)$ à reta

$r:\;x+y+1=0$

é igual ao raio $R$ da circunferência:


(fórmula da distância do ponto à reta)

$d_{C,r}=R\\ \\ \dfrac{\left|x_{_{C}}+y_{_{C}}+1\right|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=R\\ \\ \\ \dfrac{\left|-1+2+1\right|}{\sqrt{1+1}}=R\\ \\ \\ \dfrac{\left|2\right|}{\sqrt{2}}=R\\ \\ \\ \dfrac{2}{\sqrt{2}}=R\\ \\ \\ R=\sqrt{2}$


A equação reduzida da circunferência é

$(x-x_{_{C}})^{2}+(y-y_{_{C}})^{2}=R^{2}\\ \\ (x-(-1))^{2}+(y-2)^{2}=(\sqrt{2})^{2}\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=2 \end{array}}$