Question

A equação da circunferência com centro na origem e cujo raio é igual ao semieixo menor da elipse x^2+4y^2=4 é:

Answer 1

Sendo x² + 4y² = 4 uma equação de uma elipse, então podemos dizer que:

$\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$

Perceba que a equação da elipse é da forma $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$.

Então, temos que a = 2 e b = 1.

O eixo menor de uma elipse possui comprimento igual a 2b. Sendo assim, o comprimento do eixo menor da elipse é 2.

Daí, o semieixo menor terá comprimento igual a 1, que é o raio da circunferência.

A equação de uma circunferência é da forma (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo o ponto (x₀,y) o centro e r o raio.

Como a circunferência possui centro na origem, então x₀ = y₀ = 0.

Portanto, a equação da circunferência é igual a x² + y² = 1.