Question

A equação ax elevado ao quadrado - 4x - 16 = 0 tem uma raiz cujo valor é 4 determine a outra raiz dessa equação

Answer 1

Olá!
$\textbf{A outra raiz vale: -2}$

$\textbf{Prova}$
Primeiro vamos achar o valor de a:
$\Leftrightarrow ax^2 -4x -16 = 0 \\ \Leftrightarrow a.4^2 - 4.4 -16 = 0 \\ \Leftrightarrow 16a -16 -16 = 0 \\ \Leftrightarrow 16a = 32 \\ \Leftrightarrow a = \frac{32}{16} \\ \Leftrightarrow a = 2 \\ \Leftrightarrow 2x^2 -4x -16= 0 \Rightarrow x^2 -2x -8 = 0\\ \begin{cases} a = 1 \\ b = -2 \\ c = -8 \end{cases} \\ \\ \Delta = b^2 - 4ac \\ \Leftrightarrow \Delta = (-2)^2 - 4.1.(-8) \\ \Leftrightarrow \Delta = 4 + 32\\ \Leftrightarrow \Delta = 36 \\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} \\ \Leftrightarrow x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36} }{2.1} \\ \begin{cases} x_1 = \frac{2+6}{2} \\ x_2 = \frac{2 -6}{2} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \\ \begin{cases} x_1 = \frac{8}{2} \\ x_2 = \frac{-4}{2} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \\ \begin{cases} x_1 = 4 \\ x_2 = - 2 \end{cases}$

Como podemos ver se uma raiz vale 4, a outra valerá -2.

$\textbf{Bons Estudos}$