Question

A equação algébrica X^3 - 10x^2 + ax + b = 0, com a e b números reais, Admite um número imaginário 2+i como solução. Essa equação admite como solução real o número:

Answer 1

Se 2 + i é solução, então seu conjugado 2 - i também é.

Pelas relações de Girard para um polinômio do terceiro grau x³ + bx² + cx + d, temos que a soma das raízes é igual a -b. Seja α a solução real da equação algébrica dada. Temos:

2 + i + 2 - i + α = - (-10)

4 + α = 10

α = 6.

Logo, a solução real da equação dada é 6.