Question

A equação 9^x - 28.3^x/27 = -1:

a) duas raízes reais positivas

b) duas raízes reais negativas

c) duas raízes reais sendo uma positiva e outra negativa

d) duas raízes reais, sendo uma positiva e outra nula

e) duas raízes reais, sendo uma negativa e outra nula​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf \dfrac{9^x-28\cdot3^x}{27}=-1$

$\sf \dfrac{(3^2)^x-28\cdot3^x}{27}=-1$

$\sf \dfrac{(3^x)^2-28\cdot3^x}{27}=-1$

$\sf (3^x)^2-28\cdot3^{x}=27\cdot(-1)$

$\sf (3^x)^2-28\cdot3^{x}=-27$

$\sf (3^x)^2-28\cdot3^{x}+27=0$

Seja $\sf y=3^x$

$\sf y^2-28y+27=0$

$\sf \Delta=(-28)^2-4\cdot1\cdot27$

$\sf \Delta=784-108$

$\sf \Delta=676$

$\sf y=\dfrac{-(-28)\pm\sqrt{676}}{2\cdot1}=\dfrac{28\pm26}{2}$

$\sf y'=\dfrac{28+26}{2}~\Rightarrow~y'=\dfrac{54}{2}~\Rightarrow~\red{y'=27}$

$\sf y"=\dfrac{28-26}{2}~\Rightarrow~y"=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~\red{y'=1}$

• Para y = 27:

$\sf 3^x=27$

$\sf 3^x=3^3$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=3}$

• Para y = 1:

$\sf 3^x=1$

$\sf 3^x=3^0$

Igualando os expoentes:

$\sf \red{x=0}$

Logo, $\sf S=\{0,3\}$

A equação possui duas raízes reais, sendo uma positiva e outra nula

Letra D

Answer 2

Resposta:

alternativa d

0 e 3

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado até a próxima