Question

A equação 4x²- kx +12=0 admite duas raízes reais e iguais. Nessas condições, determine os possíveis valores de k.

Answer 1

$x1 + x2 = \frac{ - b}{a} \\ x1.x2 = \frac{c}{a}$

onde a = 4 , b = -k e c = 12, então:
e como as raízes são iguais

$x1 + x1 = - ( - \frac{k}{4} ) = \frac{k}{4} \\ x1.x1= \frac{12}{4} = 3$

resolvendo a segunda equação e jogando na primeira:

${(x1)}^{2} = 3 \\ x1 = \sqrt{3} \\ \sqrt{3} + \sqrt{3} = \frac{k}{4} \\ 2 \sqrt{3} = \frac{k}{4} \\ k = 8 \sqrt{3}$