Question

A equação 4x²+12x+K=0 eR possui uma unica raiz. Encontre a raiz da equação.

Answer 1

Resposta:

-3/2

Explicação passo-a-passo:

Se Δ>0 a equação possui duas raízes reais e distintas.

Se Δ<0 a equação não possui raízes reais.

Se Δ=0 a equação possui duas raízes iguais, ou seja, ao pé da letra podemos dizer que a equação possuirá apenas uma raiz.

Nesse caso nosso Δ tem que ser igual a zero.

Δ= b²-4.a.c

Δ= 144-4.4.k    isso tem que ser igual a zero

144-4.4.k= 0

144-16k= 0

16k= 144

k= 144/16

k=9

Então:

4x²+12x+9= 0

Raízes por soma e produto:

Soma: -12/4= -3

Produto: 9/4

Raiz: -3/2

Answer 2

Se ela possui apenas uma raiz, então Δ =0

então:

${12}^{2} - 4(4)(k) = 0 \\ 144 - 16k = 0 \\ k = \frac{144}{16} = 9$

Nossa equação fica assim:

$4 {x}^{2} + 12x + 9 = 0$

$x1 = x2 = \frac{ - 12}{8} = - \frac{3}{2}$