Question

A EQUAÇÃO 2X²-(2M²-14)X+M-3=0 TEM DUAS RAÍZES, SENDO QUE UMA DELAS É NULA. A OUTRA RAIZ É:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, AnaBeatriz, que é simples.

Pede-se o valor da outra raiz da função abaixo, sabendo-se que uma delas é nula:

2x² - (2m² - 14)x + m-3 = 0

Antes, vamos ver quanto será o valor de "m" para que uma das raízes seja nula. Para isso, vamos na expressão acima, e substituiremos o "x" por zero (já que uma das raízes é nula e toda raiz zera a equação da qual ela é raiz). Assim, teremos:

2*0² - (2m²-14)*0 + m - 3 = 0
0 - 0 + m - 3 = 0 --- ou simplesmente:
m - 3 = 0
m = 3 <--- Este deverá ser o valor de "m" para que uma das raízes seja nula.

Então, substituindo-se "m" por "3" na equação acima, iremos ter:

2x² - (2*3² - 14)x + 3 - 3 = 0
2x² - (2*9 - 14)x + 0 = 0 --- ou apenas:
2x² - (18-14)x = 0
2x² - 4x = 0 ----- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "2", ficando assim:

x² - 2x = 0 ---- vamos colocar "x" em evidência, ficando:
x*(x-2) = 0 ----- daqui você já poderá concluir que:

ou
x = 0 ---> x' = 0 <--- Veja: realmente uma raiz é nula.

ou
x-2 = 0 ---> x'' = 2 <--- Esta é a resposta. Este é o valor da outra raiz pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.