Question

A equação 2x^2-14=1/1024 tem duas soluções reais

Answer 1

Para se saber a característica das raízes de uma equação quadrática (ou do 2º grau), basta calcular o Δ (delta) da equação de Bhaskara.

Sendo ax² + bx + c = 0 uma equação do 2º grau:

                                                 Δ = b² - (4.a.c)

Quando:      Δ = 0 : A equação possui uma única raiz real.
                  Δ > 0 : A equação possui duas raízes reais e distintas.
                  Δ < 0 : A equação não possui raízes reais.

Sendo assim, vamos analisar a equação que você forneceu.

Reescrevendo a equação na forma ax² + bx + c = 0:

2x² - 14 = 1/1024   --->   2x² - 14 - 1/1024 = 0   --->   2x² - (14337 / 1024) = 0

Dessa forma, temos que a = 2, b = 0, c = - (14337 / 1024).

Agora, calculamos o delta:

                         Δ = b² - (4.a.c)
                         Δ = (0)² - ( 4 . 2 . [ - (14337 / 1024) ] )
                         Δ = 0 - ( 8 . [ - (14337 / 1024) ] )
                         Δ = 0 - ( - 114696 / 1024 )
                         Δ = 0 + (114696 / 1024)
                         Δ = 114696 / 1024

Como se pode perceber, Δ > 0, portanto a equação 2x² - 14 = 1/1024 possui duas raízes reais e distintas.

Tentei desenvolver a resposta de forma detalhada para que não permaneçam dúvidas. Espero ter ajudado!