Question

A equação 2^(x²-14)=1/1024 tem duas soluções reais. A soma das duas soluções é:

Answer 1

Olá,

Primeiro vamos passar essa equação da forma exponencial para sua forma logarítmica, vejamos:

$\log_{2} \frac{1}{1024} =x^{2}-14$

Note que podemos reescrever 1/1024 como $1/2^{10}$, e reescrever novamente como $2^{-10}$, logo teremos agora:

$\log_{2} 2^{-10} =x^{2}-14$

Pela propriedade dos logarítimos, podemos simplificar esse log para -10, pois temos no argumento uma potência de 2, e na base temos 2.

Agora temos uma simples equação, vamos resolve-la.

$-10=x^{2}-14\\ \\ x^{2}=4\\\\x=2\\ \\ ou\\ \\ x=-2$

Sabendo das duas respostas, teremos que a soma das duas é: 2-2 = 0.

Resposta: 0

Answer 2

Oii, eu pensei de um jeito que não é necessário passar para a forma logarítmica (explicitamente), basta ter conhecimento das regras de exponenciais.  2^(x²-14)= 1/1024 2^(x²-14)= 1024^(-1) → 1024=2^(10) 2^(x²-14)= 2^(10).(-1) Corte as bases 2 x²-14= -10 x²= 4 X= +-√4 X=+-2 Resposta 2+(-2)=0