Question

a equação (0,5)^x=1/16 em R vale?

Answer 1

(0,5)^x = 1/16
log 0,5^x = log 1/16          (1/16 = 0,0625)
x. log 0,5 = log 0,0625
x = log 0,0625/log 0,5
x = 4
 

Answer 2

A solução da equação em R é x = 4.

Propriedades da potenciação

Utilizando algumas propriedades da potenciação, pode-se resolver essa equação.

• Expoente de valor negativo: x⁻ⁿ = (1/x)ⁿ. Ou seja, inverte-se a base para deixar o expoente positivo.
• Potência de potência: (xᵃ)ᵇ = xᵃ*ᵇ. Ou seja, multiplicam-se os expoentes.

0,5ˣ => Vamos representar a base na forma de fração. 0,5 corresponde a 1/2. Logo, a potência fica (1/2)ˣ.

Note que 1/2 é o inverso de 2. Então, podemos escrever essa potência assim: (1/2)ˣ = 2⁻ˣ.

1/16 = 1/4² => Logo, usando o mesmo raciocínio anterior, podemos reescrever assim: (1/4)² = 4⁻².

Portanto, a equação poderá ser reescrita assim:

(0,5)ˣ = 1/16

2⁻ˣ = 4⁻²

2⁻ˣ = (2²)⁻²

2⁻ˣ = 2²*⁽⁻²⁾

2⁻ˣ = 2⁻⁴

Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais. Logo:

- x = - 4

x = 4

Mais sobre propriedades da potenciação em:

https://brainly.com.br/tarefa/51516690

#SPJ3