Question

a equação (0,5) expoente x+1 vale raiz quadrada de 125. então é correto afirmar que o valor de x é :

Answer 1

Olá!

O enunciado está descrevendo a equação:

(x+1) = $\sqrt{125}$

Para resolvê-la:

(x+1)²=125

x²+2x+1 = 125

x² + 2x - 124 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

x = -b±√(b²- 4.a.c) / 2a

x= -2  ±√ (2² - 4 . 1 . 124) / 2 . 1

x = -1  ± 22,4

x₁ = 23,4 e x₂ = 21,4

Espero ter ajudado!

Answer 2

Olá,

Acredito que a equação descrita no enunciado seja:

$(0,5)^{x+1} = \sqrt{125}$

Vamos resolvê-la:

$(0,5)^{x+1} = \sqrt{125}$

$(\frac{5}{10})^{x+1} = 5\sqrt{5}$

$(\frac{1}{2})^{x+1} = 5\sqrt{5}$

$(\frac{1}{2})^{x}\cdot\frac{1}{2} = 5\sqrt{5}$

$(\frac{1}{2})^{x}= 5\sqrt{5}:\frac{1}{2}$

$(\frac{1}{2})^{x}= 10\sqrt{5}$

Pela definição de logaritmo, temos que:

$log_b a = y$ ⇒ $b^y = a$

Nesse caso, $b = \frac{1}{2}, y=x, a = 10\sqrt{5}$. Assim,

$log_\frac{1}{2} 10\sqrt{5} = x$

A propriedade de mudança de base dos logaritmos, afirma que:

$log_a x = \frac{log x}{log a}$

Aplicando essa propriedade, temos:

$x = log_\frac{1}{2} 10\sqrt{5} = \frac{log 10\sqrt{5}}{log \frac{1}{2}}$

$x\approx \frac{1,349485}{-0,301029}$

$x \approx -4,482906...$

Substituindo esse valor na equação, para conferir, segue:

$(0,5)^{x+1} = (0,5)^{-4,482906+1} = (0,5)^{-3,482906} \approx 11,180865 \approx \sqrt{125}$

Portanto,  aproximadamente, x vale -4,482906...

Qualquer dúvida, basta comentar. Espero ter ajudado =D