Question

A época que mais aquece o mercado de vendas de chocolate é a Páscoa, pensando nisso, uma fábrica de chocolate, no interior de Goiás, decidiu inovar na produção de chocolate criando sabores de ovos de Páscoa, com frutas do Cerrado como ingredientes. Os sabores criados foram chocolate meio amargo com bacupari-do-cerrado, chocolate ao leite com pera-do-campo, chocolate branco com murici, chocolate branco com baru, e chocolate amargo com buriti. Um cliente decidiu ir até essa loja para comprar 1 ovo de páscoa para cada um dos seus 3 irmãos. Sabendo disso, o número de maneiras distintas que esse cliente pode escolher esses ovos de Páscoa é: A) 20 B) 22 C) 25 D) 32 E) 35

Answer 1

Usando combinação com repetição, o cliente tem 35 maneiras distintas de escolher.

Quantas maneiras podemos escolher?

Temos 5 sabores de ovos de Páscoa:

• Chocolate meio amargo com bacupari-do cerrado
• Chocolate ao leite com pera-do-campo
• Chocolate branco com murici
• Chocolate brando com baru
• Chocolate amargo com buriti

O cliente da questão terá que escolher entre esses 5 sabores o ovo de páscoa de cada irmão, podendo até ser o mesmo sabor nos três ovos de páscoa.

Como queremos saber a quantidade de maneira possíveis que esse cliente pode escolher e como pode repetir, usaremos combinação com repetição de elementos.

A fórmula é dada por:

$C_{n,k}= \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$

onde n é o número de elementos do conjunto e k é o quantidade que temos que escolher.

Na questão, temos 5 sabores, então n = 5 e 3 escolhas, pois são três irmãos), então k = 3. Substituindo na questão, temos:

$C_{n,k}=\frac{(5+3-1)!}{3!(5-1)!}\\ \\C_{n,k}=\frac{7!}{3!\times4!}\\ \\C_{n,k}=\frac{7\times6\times5\times4!}{3!\times4!}\\ \\C_{n,k} = \frac{7\times6\times5}{3\times2\times1}\\\\C_{n,k}=\frac{210}{6}\\ \\C_{n,k} = 35$

Então, o cliente tem 35 maneiras distintas de escolher os ovos da páscoa. Alternativa E.

Saiba mais sobre combinação com repetição em: https://brainly.com.br/tarefa/22636409

#SPJ4