a entrada de um estacionamento é sinalizada com um letreiro que tem uma lâmpada amarela e uma lâmpada vermelha que pisca o regulamente a lâmpada amarela pisca a cada 36 segundos e a lâmpada vermelha pisca a cada x segundos sabendo que elas piscam juntas em um determinado momento então elas vão pescar numa bravamente juntas pela primeira vez após cinco minutos e 24 segundos Qual o menor valor possível para X?
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Vicmelo, considerando o que colocamos nos comentários da questão acima, então vamos tenta resolvê-la bem passo a passo para um melhor entendimento.l
i) Tem--se que na entrada de um estacionamento há um letreiro que tem uma lâmpada amarela e uma lâmpada vermelha que piscam regularmente. A lâmpada amarela pisca a cada 36 segundos e a lâmpada vermelha pisca a cada "x" segundos. Sabendo-se que elas piscaram juntas em um determinado momento, então elas vão piscar novamente juntas, pela primeira vez, após 5 minutos e 24 segundos. Dadas essas informações, determine qual é o menor valor possível para "x".
ii) Veja que a questão é típica de MMC (Mínimo Múltiplo Comum). Note que 5 minutos e 24 segundos são 324 segundos, pois 5 minutos tem 5*60 segundos = 300 segundos e mais 24 segundos resulta em 324 segundos.
Assim, temos que o MMC entre "36" e "x' é igual a 324.
iii) Agora note isto: o mmc entre "36" e "324" é o próprio "324", pois 324 é múltiplo de 36. Assim teríamos, EM PRINCÍPIO (mas apenas em princípio), que a lâmpada vermelha que pisca de "x" em "x" segundos poderia piscar a cada 324 segundos. Mas note que está sendo pedido é o MENOR valor possível de "x". Veja que o MMC sempre guarda suas características quando ou o multiplicamos ou o dividimos por um número qualquer, desde que queiramos situá-lo num determinado intervalo. Como está sendo pedido o menor valor de "x", então vamos dividi-lo por um determinado número e ver se o MMC entre 36 e "x" ainda será igual a "324". Note que se dividirmos 324 por "2" iremos encontrar 162. E verificando qual é o MMC entre 36 e 162 vemos que ainda é 324. Logo, para x = 162 segundos também iríamos encontrar um mmc de 324. Mas será que este é o menor valor para "x" contanto que o MMC entre "36" e "x" seja igual a "324"? Vamos ver. Vamos dividir novamente por "2": 162/2 = 81. Agora vamos ver se o MMC entre 36 e 81 ainda dá 324. Fazendo a fatoração concluímos que sim, ou seja, o MMC entre 36 e 81 é também 324. Agora veja que já não dá mais pra dividir por nenhum outro número pois aí o MMC já não seria mais 324. Então chegamos ao limite mínimo para "x" e, assim, concluímos que o menor valor de "x" será "81", pois o mmc entre 36 e 81 dá 324. Logo:
x = 81 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o menor valor possível que "x" poderá assumir para que o MMC entre 36 e "x" seja 324.
Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade veja como isso é verdade. Vamos fatorar 36 e 81 e veremos como o MMC entre eles é 324. Veja:
36, 81 | 2
.18, 81 | 2
..9, 81 | 3
.3, 27 | 3
..1, ..9 | 3
..1, ..3 | 3
..1, ...1 |
Assim, como você está vendo aí em cima, o mmc entre 36 e 81 é:
MMC (36, 81) = 2².3⁴ = 4.81 = 324.
Então poderemos afirmar que a luz amarela pisca a cada 36 segundos e a luz vermelha pisca a cada 81 segundos. E elas voltarão a piscar juntas novamente após 324 segundos (5 minutos e 24 segundos).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.