Question

A energia potencial entre dois átomos de hidrogênio separados por uma distância x muito grande é dada por U(x) = −C_6/x^6 onde C_6 é uma constante positiva. Qual é a força que um átomo exerce
sobre o outro? Essa força é de atração ou de repulsão?

Answer 1

Por questão de estética, mudarei $U(x) = - \frac{C_6}{x^6}$ para $V(r) = - \frac{\sigma}{r^6}$, pois é assim que costumo usar a fórmula.

Agora basta utilizar a propriedade para forças conservativas:

$F = - \frac{d V(r)}{dr}.$

$F = - \frac{d V(r)}{dr} \\ F = - \frac{d}{dr} \left( - \frac{\sigma}{r^6} \right) \\ F = \sigma \frac{d}{dr} \left( r^{-6} \right) \\ F = \sigma \left( -6 \times r^{-6 - 1} \right) \\ F = - 6 \sigma r^{-7}.$

Se formos analisar vetorialmente, temos:

$\vec{F} = - \frac{dV(r)}{dr} \hat{r}.$

O que nos leva a:

$\vec{F} = - \left( 6\sigma r^{-7} \right) \hat{r}.$

Como $\vec F$ tem o sinal contrário ao versor $\hat r$, que é o vetor unitário que representa o sentido e a direção da distância entre os dois átomo, então podemos admitir a força de atração entre os dois átomos (ver anexo).