Question

A) Encontre o termo geral da p.a (1,6,11,.....)

B) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da p.a ( 2, 4, 6.....)

C) Na p.g ( 5, 10, 20,......) Determine o a100

Answer 1

Resposta:

A) $a_{n}=5n-4$   B) $S_{50} = 2550$   C) $a_{100} = 5*2^{99}$

Explicação passo a passo:

No exercício A:

$a_{1}=1\\r=5$

Logo, o termo geral de uma PA é obtido pela fórmula:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)*r$

Substituindo, teremos:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)*r\\a_{n}=1+(n-1)*5\\a_{n}=1+5n-5\\a_{n}=5n-4$

No exercício B:

Para calcular a soma dos 50 primeiros termos, é necessário antes definir o termo de número 50. Para isso, vamos novamente utilizar o termo geral da PA para depois aplicar a fórmula da soma dos termos.

$a_{1}=2\\r=2$

Utilizando o termo geral da PA:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)*r\\a_{n}=2+(n-1)*2\\a_{n}=2+2n-2\\a_{n}=2n$

Calculando $a_{50}$:

$a_{n}=2n\\a_{50}=2*50\\a_{50}=100$

Utilizando a fórmula da soma dos termos:

$S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2}\\S_{50} = \frac{(2+100)*50}{2}\\S_{50} = \frac{102*50}{2}\\S_{50} = \frac{5100}{2}\\S_{50} = 2550$

No exercício C:

$a_{1}=5\\q=2$

A fórmula do termo geral de uma PG é:

$a_{n} = a_{1}*q^{n-1}$

Logo, substituindo os valores, teremos o termo geral para encontrar o centésimo valor. Então:

$a_{n} = a_{1}*q^{n-1}\\a_{n} = 5*2^{n-1}$

Substituindo no termo geral para essa PG específica:

$a_{n} = 5*2^{n-1}\\a_{100} = 5*2^{100-1}\\a_{100} = 5*2^{99}$