Question

A Empresa Squadrus Ltda., fabricante de implementos agrícolas de alta
tecnologia, realizou um levantamento do custo total de um de seus produtos (Y),
expresso em US$ 1.000,00, em função do número total de peças produzidas (X),
expresso em unidades, durante cinco meses, com o objetivo de montar uma
regressão linear simples, entre essas variáveis, obtendo os somatórios:
Ʃx = 440 Ʃy = 120 Ʃxy = 12.300

Ʃx² = 49.450 Ʃy² = 3.200
Nessas condições, pede-se:
A – A reta que melhor se ajuste a esses dados.
B – O valor do coeficiente de correlação linear.
C – O valor mais provável dos custos fixos.
D – O valor estimado do custo variável para uma produção de 500 unidades.
E – Admitindo-se um preço de venda de US$ 3.000,00, por unidade, estimar a
quantidade mínima que se deve produzir para se obter um lucro de US$ 80.000,00

Answer 1

Vou chamar Ʃ de S porque não sei como digita isso aqui --' kkk
N = 5
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A – A reta que melhor se ajuste a esses dados. 
$\boxed{Y=a+bx}\\\\\boxed{b= \frac{n*Sxy-Sx*Sy}{n*Sx^2-(Sx)^2} }\\\\\boxed{a= \frac{Sy}{n}-B* \frac{Sx}{n} }$

${b= \frac{5*12300-(440*120)}{5*49450-(440)^2} }\\\\ \boxed{b=0,162}$

$a= \frac{120}{5}-0,162* \frac{440}{5} \\\\\boxed{a=9,744 }$

então a reta será 
$Y=9,744+0,162X$
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B – O valor do coeficiente de correlação linear. 
$r= \frac{N*S(xy)-Sx*Sy}{ \sqrt{N*Sx^2-(Sx)^2}*\sqrt{N*Sy^2-S(y)^2} } \\\\\\r= \frac{5*12300-(440*120)}{ \sqrt{5*49450-(440)^2} * \sqrt{5*3200-(120)^2} } \\\\\\ \boxed{r=+0,939}$

a coorelação é muito forte  e direta 
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C – O valor mais provável dos custos fixos. 

o custo é expresso em 1.000,00
então vc multiplica o (a) da equação da reta por 1000 
$9,744*1000=9700$

o valor mais provavel é U$ 9700,00
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D – O valor estimado do custo variável para uma produção de 500 unidades. 
$b*1000*500\\\\0,162*1000*500=81000$

U$ 81.000 U$
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E – Admitindo-se um preço de venda de US$ 3.000,00, por unidade, estimar a 
quantidade mínima que se deve produzir para se obter um lucro de US$ 80.000,00