A empresa que realiza a manutenção nas rodovias estaduais do Norte do país, pintou as faixas da divisão da pista após uma reforma. No primeiro dia de trabalho, a empresa pintou 5 km de faixa e nos dias subsequentes, sempre pintava 5 km a mais que no dia anterior até concluir o serviço. Quantos quilômetros no total foram pintados até o final do sexto dia de serviço?
Use an=a1+(n-1)r
Soluções para a tarefa
5km + 10km + 15km + 20km + 25km + 30km = 105km foram pintados até o final do sexto dia.
Ao final do sexto dia foram pintados 105 km da estrada. Para resolver esta questão utiliza-se a fórmula do termo geral e da soma de uma progressão aritmética (P.A).
O que é uma progressão aritmética
A pintura da rodovia segue uma progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequencia numérica na qual os valores são somados em uma taxa constante. Esta P.A possui a seguinte progressão:
(5, 10, 15, ....., a6)
Como são pintados 5 km a mais a cada novo dia, a razão desta P.A é 5. Queremos encontrar o total de kms pintados ao final do sexto dia, para isso temos de primeiro encontrar o valor do sexto dia. Para encontrar o sexto termo temos que utilizar a fórmula do termo geral de uma P.A:
a6 = a1 + r*(n - 1)
Onde:
- a1 é o 1º termo da P.A, igual a 5.
- a6 é o sexto termo da P.A.
- r é a razão, ou seja, é a taxa em que a P.A varia, igual a 5.
- n é a posição do termo na progressão que queremos encontrar
Substituindo os valores:
a6 = 5 + 5*(6 - 1)
a6 = 5 + 5*5
a6 = 5 + 25
a6 = 30
Agora aplicamos a fórmula da soma de uma P.A para os seis termos iniciais:
S = [(a1 + a6)*n]/2
S = [(5 + 30) * 6]/2
S = (35*6)/2
S = 35*3
S = 105 km
Para aprender mais sobre progressão aritmética, acesse:
brainly.com.br/tarefa/3726293
brainly.com.br/tarefa/47102172
#SPJ2