Question

Calcule os determinantes aplicando a regra de sarrus:

d) |5 0 -1|
|2 3 4|
|1 2 3 |

e) | 1 2 0 |
| 2 4 1 |
|-3 -6 0 |

Answer 1

Resposta:

d) Det = 4

e) Det = 0

Explicação passo-a-passo:

Segundo a regra de Sarrus temos que para a determinante de uma matriz nxn devemos adicionar n-1 colunas à direita da matriz sendo elas cópias das n-1 primeiras colunas de tal forma nossa determinante será a soma das n diagonais multiplicativas, começando no termo a11, subtraído da soma das outras n diagonais multiplicativas, começando no termo a1n.

Desta forma teremos, numa matriz 3x3

 

l_.a11_l l_.a12_l l_.a31_l

l_a21_l l_a22_l l_a23_l

l_a31_l l_a32_l l_a33_l

uma reorganização da forma 3x(3+2)

l_.a11_l l_.a12_l l_.a31_l l_.a11_l l_.a12_l

l_a21_l l_a22_l l_a23_l l_a21_l l_a22_l

l_a31_l l_a32_l l_a33_l l_a31_l l_a32_l

com a determinante correspondendo as seguintes diagonais multiplicativas

 

l_.a11_l l_____l l_____l l_____l l_____l

l_____l l_a22_l l_____l l_____l l_____l

l_____l l_____l l_a33_l l_____l l_____l

 

+  

 

l_____l l_.a12_l l_____l l_____l l_____l

l_____l l_____l l_a23_l l_____l l_____l

l_____l l_____l l_____l l_a31_l l_____l

 

+

 

l_____l l_____l l_.a31_l l_____l l_____l

l_____l l_____l l_____l l_a21_l l_____l

l_____l l_____l l_____l l_____l l_a32_l

 

-  

 

l_____l l_____l l_____l l_____l l_.a12_l

l_____l l_____l l_____l l_a21_l l_____l

l_____l l_____l l_a33_l l_____l l_____l

 

-

 

l_____l l_____l l_____l l_.a11_l l_____l

l_____l l_____l l_a23_l l_____l l_____l

l_____l l_a32_l l_____l l_____l l_____l

 

-

 

l_____l l_____l l_.a31_l l_____l l_____l

l_____l l_a22_l l_____l l_____l l_____l

l_a31_l l_____l l_____l l_____l l_____l

 

 

Det = (a11)*(a22)*(a33) + (a12)*(a23)*(a31) + (a13)*(a21)*(a32) - (a12)*(a21)*(a33) - (a11)*(a23)*(a32) - (a13)*(a22)*(a31)

 

Portanto

A)

l__5__l l__0__l l__-1__l l__5__l l__0__l

l__2__l l__3__l l__4__l l__2__l l__3__l

l__1__l l__2__l l__3__l l__1__l l__2__l

Det = (5)*(3)*(3) + (0)*(4)*(1) + (-1)*(2)*(2) - (0)*(2)*(3) - (5)*(4)*(2) - (-1)*(3)*(1)

Det = (45) + (0) + (-4) - (0) - (40) - (-3)

Det = 4

B)

l__1__l l__2__l l__0__l l__1__l l__2__l

l__2__l l__4__l l__1__l l__2__l l__4__l

l__-3__l l__-6__l l__0__l l__-3__l l__-6__l

Det = (1)*(4)*(0) + (2)*(1)*(-3) + (0)*(2)*(-6) - (2)*(2)*(0) - (1)*(1)*(-6) - (0)*(4)*(-3)

Det = (0) + (-6) + (0) - (0) - (-6) - (0)

Det = 0

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.  

Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

d)

$\sf A=\Big[\begin{array}{ccc} \sf 5 & \sf 0 & \sf -1 \\ \sf 2 & \sf 3 & \sf 4 \\ \sf 1 & \sf 2 & \sf 3 \end{array}\Big]$

$\sf det~(A)=5\cdot3\cdot3+0\cdot4\cdot1+(-1)\cdot2\cdot2-1\cdot3\cdot(-1)-2\cdot4\cdot5-3\cdot2\cdot0$

$\sf det~(A)=45+0-4+3-40-0$

$\sf det~(A)=48-44$

$\sf \red{det~(A)=4}$

e)

$\sf A=\Big[\begin{array}{ccc} \sf 1 & \sf 2 & \sf 0 \\ \sf 2 & \sf 4 & \sf 1 \\ \sf -3 & \sf -6 & \sf 0 \end{array}\Big]$

$\sf det~(A)=1\cdot4\cdot0+2\cdot1\cdot(-3)+0\cdot2\cdot(-6)-(-3)\cdot4\cdot0-(-6)\cdot1\cdot1-0\cdot2\cdot2$

$\sf det~(A)=0-6-0+0+6-0$

$\sf det~(A)=-6+6$

$\sf \red{det~(A)=0}$