Question

A empresa “ES construtora” realizará a obra do ginásio poliesportivo da cidade. Para isso contratou 60 operários incialmente e fez uma previsão de concluir a obra em 90 dias. Porém o tempo deve ser reduzido para 80 dias, por motivo de eventos que serão realizados no novo ginásio. Desta forma para que o ginásio fique pronto em 80 dias, quantos operários serão necessários? 
​

Answer 1

⠀

⠀⠀☞ A empresa precisará de pelo menos 68 operários para concluir a obra do ginásio em 80 dias. ✅

⠀

⠀

⠀⠀ Vamos inicialmente considerar que a produtividade diária (p) de cada um dos funcionários é exatamente a mesma, ou seja, é um valor constante. Desta forma, temos que o produto da quantidade de funcionários (q) pela produtividade diária (p) será igual à quantidade total de trabalho diário (t), ou seja, t e q são grandezas diretamente proporcionais.

⠀

$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~p = \dfrac{\uparrow t_i \downarrow}{\uparrow q_i \downarrow}~~}}}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf t_i = q_i \cdot p}$

⠀

⠀⠀Temos também que o trabalho necessário para conclusão do ginásio (g), que é um valor constante, dividido pela quantidade total de trabalho diário (t) será equivalente à quantidade de dias necessários (d) para que o ginásio seja concluído, ou seja, t e d são grandezas inversamente proporcionais.

⠀

$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~g = \uparrow d_i \downarrow \cdot \downarrow t_i \uparrow~~}}}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf t_i = \dfrac{g}{d_i}}$

⠀

⠀⠀Destas duas relações temos que:

⠀

$\LARGE\blue{\sf t_i = t_i }$

⠀

$\LARGE\blue{\sf q_i \cdot p = \dfrac{g}{d_i} }$

⠀

$\LARGE\blue{\text{ \sf \overbrace{\sf\small \dfrac{g}{p}}^{constante} = q_i \cdot d_i }}$

⠀

⠀⠀Ou seja, sabemos que o produto entre a quantidade de dias necessários (d) para que o ginásio seja concluído e a quantidade de funcionários (q) será sempre constante, o que nos diz que q e d são grandezas inversamente proporcionais. Com isso temos a seguinte relação entre os dois cenários:

⠀

$\LARGE\blue{\sf q_1 \cdot d_1 = q_2 \cdot d_2 }$

⠀

$\LARGE\blue{\sf 60 \cdot 90 = 80 \cdot d_2 }$

⠀

$\LARGE\blue{\sf 5.400 = 80 \cdot d_2 }$

⠀

$\LARGE\blue{\sf d_2 = \dfrac{5.400}{80}}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf d_2 = 67,5}$

⠀

⠀⠀Ou seja, a empresa deverá contratar pelo menos mais oito operários. ✌

⠀

⠀

$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\blue{ 68~oper\acute{a}rios. }~~~}}$ ✅

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre modelagem e manipulação algébrica:

⠀

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38362994

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

⠀

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

⠀

⠀

⠀

⠀

$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$