Question

A empresa de energia elétrica de uma cidade oferece dois tipos de sistema de distribuição de
energia: monofásico e trifásico.
O quadro apresenta os preços e os detalhes dos valores cobrados pelos dois sistemas.
Uma família que utiliza em sua residência o sistema monofásico gastou, no último mês, com
energia elétrica, um total de R$ 87,00. Ela sabe que existe um determinado consumo de energia
em que o valor gasto, em real, é o mesmo em ambos os sistemas e que, a partir daí, é mais
barato utilizar o sistema trifásico.
Como deseja continuar utilizando o sistema monofásico, ela irá avaliar o aumento máximo
que pode ocorrer no seu consumo mensal, em kWh, de maneira que ainda seja mais barato
utilizar o sistema monofásico.
Nas condições apresentadas, o aumento do consumo dessa família, em kWh, pode ser no
máximo de
A 90.
B 80.
C 40.
D 30.

#ProvaENCCEJA2018

Answer 1

O aumento do consumo dessa família, em kWh, pode ser no

máximo de 40 kWh (letra C).

Primeiro, vamos construir um modelo matemático que representa o preço gasto para cada um dos sistemas (monofásico e trifásico).

Pm (x) = preço monofásico em função de x kWh utilizados

Pm (x) = 27 + (x - 60) * 1,2

Em que: 27 reais é a taxa fixa; (x - 60) é a quantidade excedente; 1,2 preço do excedente

Pm (x) = 27 + (x - 60) * 1,2

Pm (x) = 27 + 1,2x - 72

Pm (x) = 1,2x - 45

Pt (x) = preço trifásico em função de x kWh utilizados

Pt (x) = 90 + (x - 90) * 0,75

Em que: 90 reais é a taxa fixa; (x - 90) é a quantidade excedente; 0,75 preço do excedente

Pt (x) = 90 + (x - 90) * 0,75

Pt (x) = 90 + 0,75x - 67,5

Pt (x) = 0,75x - + 22,5

A questão fala que existe um determinado consumo de energia em que o valor gasto, em real, é o mesmo em ambos os sistemas. Ou seja:

Pm (x) = Pt (x)

1,2x - 45 = 0,75x - + 22,5

1,2x - 0,75x = 45 + 22,5

0,45x = 67,5

x = 150 kWh

Isso quer dizer que quando os dois consumirem 150 kWh, eles vão pagar o mesmo valor para ambos os sistemas.

A família pagou com o sistema monofásico 87 reais. Então:

Pm (x) = 1,2x - 45

87 = 1,2x - 45

1,2x = 132

x = 110 kWh

No mês que a família pagou 87 reais, eles consumiram 110 kWh.

Como a família deseja continuar utilizando o sistema monofásico, eles querem saber qual a quantidade máximo de kWh para que ainda seja mais vantajoso continuar nesse sistema. Então:

Valor máximo - valor do mês

150 - 110

40 reais

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