Question

A empresa de eletricidade Fotofóbica S.A. foi recentemente acusada de fraude no recolhimento de impostos embutidos na conta de fornecimento elétrico.


Sobre o valor V dos serviços prestados (o "cobrado" original pode se confundir com o cobrado em conta ao consumidor, que é V + 20% V ), incide um imposto de 20%, de forma que o cliente pagaria na conta o valor de V + 20% V, dos quais a empresa arrecadaria V e recolheria 20%V para os devidos órgãos fazendários das três instâncias de governo.

Porém, a Fotofóbica S.A, resolveu adotar um cálculo diferente e, digamos, bastante questionável do ponto de vista da honestidade... Após calcular o valor V dos serviços prestados ao consumidor, emitia as contas de luz por um valor M maior que V + 20%V, e de forma que 80% deste valor M fosse o valor real V (preciosismo?) dos serviços prestados, e o restante, 20% de M, fossem apresentados incorretamente como imposto.

Depois, a companhia repassava ao governo apenas o valor correto do imposto, 20%V, e não os 20% de M que apresentava como imposto na conta. Quanto à parcela do imposto indevidamente cobrado do consumidor e não recolhido ao governo... bem, essa parcela a Fotofóbica S.A. embolsava!

Sabendo que, em todo o mês de janeiro do ano atual, a Fotofóbica aplicou esta prática tenebrosa, e que o valor total cobrado de todos os seus clientes foi de R$ 100.000.000,00 (cem milhões de reais), determine (i) o valor dos serviços prestados, (ii) o valor recolhido ao governo como imposto e (iii) o valor indevidamente cobrado como imposto e desonestamente embolsado pela famigerada Fotofóbica S.A.

Atenção: Você pode utilizar uma calculadora para fazer as operações mais complexas, porém, é importante que sua resposta apresente cada passo do desenvolvimento e que seja indicado em que passagem você fez uso da calculadora

Answer 1

Bom dia

Vamos adotar a seguinte nomenclatura :

5%=0,05  ;  20%=0,2  ;  25%=0,25  ;  120%=1,2    e   125% = 1,25

VE → valor da energia         ;            VH →valor da cobrança honesta

VC=VD → valor da cobrança desonesta      ;      VG valor do governo

VI → valor indevido

No cálculo de  M observamos que 20% é a quarta parte 80% , isto é , o

imposto é  1 / 4 do preço da energia , mas 1 / 4 = 0,25 ou seja neste formato

o   consumidor paga 25% de imposto ou 0,25*VE.

Temos então ;

VH = VE+0,2VE = 1,2*VE

VC=VD =VE+0,25VE = 1,25*VE      e      VE = VC  /  1,25

VG=0,2*VE

VI = VD - VH = 1,25*VE - 1,2*VE = 0,05*VE


Aplicando ao nosso problema .

(i)    $VE= \frac{100.000.000}{1,25} =80.000.000$

(ii)  VG = 0,2*80.000.000=16.000.000

(iii)  VI = 0,05*80.000.000=4.000.000