Question

a dízima periódica 4,7777 é um número racional

Answer 1

Antes de responder essa questão vamos primeiro entender o que é um número racional.
NÚMERO RACIONAL é todo número que pode ser descrito por meio de uma razão ou fração de números inteiros (contendo um numerador (A) e um denominador (B) diferente de zero):
A/B

Vamos à pergunta, então: "A dízima periódica 4,7777... é um número racional?"
A resposta é SIM.
Vamos entender o porquê disso.
Será que há uma fração de números inteiros equivalente a 4,7777...?
Para sabermos se há uma fração equivalente basta calcularmos a FRAÇÃO GERATRIZ de 4,7777...
Vamos lá!

Observe que a dízima periódica 4,7777... é formada por um único só período, o 7 (que se repete infinitamente). Quando isso acontece é só multiplicarmos essa dízima periódica por 10. Veja:

4,7777...

x= 4,7777...  ( . 10)
10 . x = 10 . 4,7777...
10x = 47,777...

Subtraindo:
10x - x = 47,777... -  4,777...
9x = 43
x = 43/9

Está aí a fracção equivalente.