Question

A dízima periódica 0,5833... corresponde a qual frações abaixo? (10 Pontos) 5/7 1/3 6/10 7/12

Answer 1

Resposta:

7/12

Explicação passo a passo:

0,583 é igual a 7 /12  em forma de fração.  

Passo 1: Para tranformar a dízima 0,583 em sua fração geratriz, primeiramente escreva esta equação:  

n = 0,583 (equação 1)  

Passo 2: Note que temos 1 dígitos na parte que se repete ou seja, um peródo de comprimento 1 (3), logo temos que multiplca ambos os lados por 1 seguido de 1 zero, ou seja, multiplicar por 10.  

10 × n = 5,833 (equação 2)  

Passo 3: Agora subtraimos a equação 1 da equação 2 para cancelar o período.  

10 × n = 5,833

1 × n = 0,583

9 × n = 5,25  

O numerador da fração acima é um decimal. Temos que trasformá-lo em um inteiro multiplicando-o por 100. Já que multiplicamos o numerado, devemos tabém multiplica o denominador pelo mesmo número. Assim,

$\frac{5,25}{9}= \frac{5,25*100}{9*100} =\frac{525}{900}$  

Esta fração 525 /900  poderia ser a resposta, mas esta fração ainda pode ser simplificada, ou seja, reduzida.  Para simplificar esta fração, dividimos tanto o numerador com o denominador por 75 (o MDC - máximo divisor comum).

$n= \frac{525}{900}= \frac{525/75}{900/75}= \frac{7}{12}$

Assim,  0,583 = 7 / 12  como a fração mais simples possível.