Question

Á dIstancia entre os pontos B(-2b,b) e c(3,1) e raiz de cinco. determine as coordenadas do ponto B

Answer 1

A distância entre os pontos é dada por:

d_BC = √[(3 +2b)²+(1-b)²] e d_BC = √(5)

⇒ √(5) = √[(3 +2b)²+(1-b)²]

⇒ [√(5)]² = {√[(3 +2b)²+(1-b)²]}²

⇒ 5 = (3 +2b)²+(1-b)²

⇒ 5 = 9 +12b +4b² +1 -2b +b²

⇒ 9 +12b +4b² +1 -2b +b² = 5

⇒ 5b² +10b +10 = 5

⇒ 5b² +10b +10 -5 = 0

⇒ 5b² +10b +5 = 0

Calculando o discriminante:

∆ = 100 - 4(5)(5) = 100 - 100 = 0

⇒ b = (-10 ± 0 )/10 = -1


Daí, as coordenadas do ponto B são, 2 e -1, ou seja, B(2, -1), :-)

Answer 2

A distância entre dois pontos $\text{x}_{\text{A}}, \text{y}_{\text{B}}$ é dada por:

 

$\text{d}_{\text{AB}}=\sqrt{(\text{x}_{\text{B}}-\text{x}_{\text{A}})^2+(\text{y}_{\text{B}}-\text{y}_{\text{A}})^2}$

 

Desse modo, se a distância entre os pontos $\text{B}(-2\text{b}, \text{b})$ e $\text{C}(3,1)$ é igual a $\sqrt{5}$, segue que:

 

$\text{d}_{\text{BC}}=\sqrt{(3+2\text{b})^2+(1-\text{b})^2}=\sqrt{5}$

 

Elevando ambos os membros ao quadrado:

 

$(3+2\text{b})^2+(1-\text{b})^2=5$

 

$9+12\text{b}+4\text{b}^2+1-2\text{b}+\text{b}^2=5$

 

$5\text{b}^2+10\text{b}+5=0$

 

$\text{b}=\dfrac{-10\pm\sqrt{10^2-4\cdot5\cdot5}}{2\cdot5}=\dfrac{-10\pm0}{10}$

 

Logo:

 

$\text{b}'=\text{b}"=\dfrac{-10+0}{10}=-1$

 

Logo, as coordenadas do ponto B são $(2, -1)$.