Question

A distância entre os pontos A(x,3) e B(-1,7) é 5. Calcule os valores de x

Answer 1

Olá ^^,

você identifica as coordenadas dos pontos dados, sabendo-se que a distância entre eles é de 5 unidades, veja:

$\begin{cases}x_o=x\\ y_o=3\\ x=-1\\ y=7\end{cases}$

substituindo os dados acima, na relação de distância entre dois pontos, teremos:

$\sqrt{(-1-x)^2+(7-3)^2}=5\\ \sqrt{x^2+2x+1+4^2}=5\\ \sqrt{x^2+2x+17}=5\\ ( \sqrt{x^2+2x+17})^2=5^2\\ x^2+2x+17=25\\ x^2+2x+17-25=0\\ x^2+2x-8=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=2^2+4\cdot1\cdot(-8)\\ \Delta=4+32\\ \Delta=36\\\\ x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-2\pm \sqrt{36} }{2\cdot1}= \dfrac{-2\pm6}{2}\begin{cases}x'= \dfrac{-2+6}{2}= \dfrac{4}{2}=2~~.\\\\ x''= \dfrac{-2-6}{2}= \dfrac{-8}{~~2}=-4 \end{cases}$

Portanto, x vale 2 e -4


Tenha ótimos estudos =))