Question

a distancia entre os pontos A ( 3-4 ) e B ( x,-7 ) é raiz de 34. Determine a abcissa do ponto b

Answer 1

A abcissa do ponto B pode ser -2 ou 8.

Considere dois pontos A = (xa,ya) e B = (xb,yb). A distância entre os pontos A e B é calculada pela fórmula:

$d(A,B)=\sqrt{(xb-xa)^2-(yb-ya)^2}$.

Como A = (3,-4) e B = (x,-7) e a distância entre eles é igual a √34, temos que:

$\sqrt{34}=\sqrt{(x-3)^2+(-7-(-4))^2}$

34 = (x - 3)² + (-7 + 4)²

34 = (x - 3)² + 9

(x - 3)² = 25

x² - 6x + 9 = 25

x² - 6x - 16 = 0

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-6)² - 4.1.(-16)

Δ = 36 + 64

Δ = 100

$x=\frac{6+-\sqrt{100}}{2}$

$x=\frac{6+-10}{2}$

$x'=\frac{6+10}{2}=8$

$x''=\frac{6-10}{2}=-2$.

Logo, B = (8,-7) ou B = (-2,-7).