Question

A distancia entre os pontos A(-2,Y) e B(6,7) E 10.O valor de Y

Answer 1

Temos que a distancia é 10 

formula da distancia entre 2 pontos 

D=√(x2-x1)²+(y2-y1)²

Calculando 

(6+2)²+(7-y)²=10²
8²+49-7y-7y+y²=100
113-14y+y²=100
y²-14y+113-100=0 
y²-14y+13=0 

Bhaskara 

Δ=-14²-4.1.(13)
Δ=196-52
Δ=144

y=14+-12/2

y'=14+12/2 = 26/2 = 13
y''=14-12/2 = 2/2 = 1 

S=[y∈R/Y=1 ou 13]

Answer 2

$\sqrt{(6-(-2) )^{2}+(7-y)^{2}}=10^{2}$
$\sqrt{(6+2)^{2}+(7-y)^{2}}=10^{2}$
$\sqrt{(8)^{2}+(7-y)^{2}}=10^{2}$
Aqui será necessários usar a regra de produtos notáveis:
$(a-b)^{2}=(a^{2}-2ab+b^{2})$

Aplicando...
$\sqrt{64+(47-14y+y^{2})}=10^{2}$
$\sqrt{64+49-14y+y^{2}}=10^{2}$
$\sqrt{113-12y+y^{2}}=10^{2}$

Agora temos uma equação de 2° grau:
$y^{2}-14y+113=100$
$y^{2}-14y+113-100=0$
$y^{2}-14y+13$

Δ$=b^{2}-4*ac$
Δ$=14^{2}-4*1*13$
Δ$=196-52=144$

$y=\frac{14+12}{2}=\frac{26}{2}=13$
$y=\frac{14-12}{2}=\frac{2}{2}=1$

$S=[y$∈$R | y=(1, 13)]$