Question

A distância entre os pontos A (-2, x) e B (6, 7) é 10. O valor de x é:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Geometria analítica :

d(A-B)² = (∆x)² + (∆y)²

d(A-B)² = (x - xo)² + (y - yo)²

d(A-B)² = (6 + 2)² + (7 - x)²

(x - 7)² = 10² - 8²

(x - 7)² = (10 - 8)(10 + 8)

(x - 7)² = 2•18 = 36

x - 7 = ±√36

x - 7 = ±6

x - 7 = - 6 V x - 7 = 6

x' = -6 + 7 V x'' = 6 + 7

x' = 1 V x'' = 13

x = 1 V x = 13

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$d_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} \\ \\ \sqrt{(6+2)^2+(7-x)^2} =10\\ \\ \sqrt{8^2+49-14x+x^2} =10\\ \\ \sqrt{x^2-14x+64+49} =10\\ \\ \sqrt{x^2-14x+113} =10$

Elevando ambos os membros ao quadrado

$(\sqrt{x^2-14x+113} )^2=10^2\\ \\ x^2-14x+113=100\\ \\ x^2-14x+113-100=0\\ \\ x^2-14x+13=0$

equação do 2º grau

$\Delta=b^2-4ac\\ \\ \Delta=(-14)^2-4(1)(13)\\ \Delta=196-52\\ \Delta=144\\ \\ x={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}={-(-14)\pm\sqrt{144} \over2(1)}={14\pm12\over2}\\ \\ x'={14+12\over2}={26\over2}=13\\ \\ x"={14-12\over2}={2\over2}=1$

Logo o valor de x= 13 ou x=1