Question

a distância entre os pontos A(-1, a) e B(2, -1) é 5. se a é um ponto do 3° quadrante, então a vale
a)-5
b)-4
c)-3
d)3
e)5

Answer 1

Fórmula de distância entre pontos:

$d = \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Como essa distância é igual a 5, temos:.

$\sqrt{(-1-2)^2+(a+1)^2} = 5 \\\\ (-3)^2+(a+1)^2=25 \\\\ a^2+2a+1 = 25-9 \\\\ a^2+2a-15 = 0 \\\\ a^2+5a-3a-15=0 \\\\ a(a+5)-3(a+5)=0 \\\\ (a-3)(a+5)=0 \\\\ a_1 = 3 \\\\ a_2=-5$

Como "a" está no terceiro quadrante e é referente ao valor das ordenadas, então "a" só pode ser um número negativo: a = -5

Resposta: Letra a)